很有幫助，謝謝。 假設此模型中沒有隨機效應。
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謝謝！
這是我最後的帖子線性混合模型的JMP系列（請參閱我之前的文章：第1部分和第2部分）。 在這裡，我將展示一個空間回歸的示例，然後是一些適合混合模型的技巧。 JMP專業版。
示例4：對地理空間數據建模-考慮空間相關性
就像重複的度量隨著時間而相關，空間數據很可能在空間中相互關聯-也就是說，相對靠近的測量比距離較遠的測量更相似。 因此，我們需要在分析中考慮空間依賴性。
空間數據與坐標一起記錄，例如緯度和經度，行和列的位置，南北和東西方向。 使用歐幾里得距離函數計算兩次測量之間的距離，該函數用於形成協方差結構。 如果距離函數不依賴於測量方向，則協方差稱為各向同性不然是各向異性的。 此外，金塊可以添加效果以說明局部區域中的小距離突然變化。
JMP Pro為各向同性結構提供了四個歐幾里得距離函數：功率，指數的，高斯型和球形。 可以使用各種形式的各向異性結構。 塊金效應也可以添加到協方差結構中。
以下示例取自混合模型的SAS （第二版，2006，pp.457-460）。為了調查危險廢物處理場所的排水情況，在該場所的各個位置採集了30個樣品，並按其南北方向和東西方向進行記錄。 排水量之間的線性關係（通過對數透射率）並提出了一層鹽的厚度。 （數據，數據集11.6，危險廢物，可用於壓縮文件從SAS）。
我使用以下方法擬合以下空間回歸模型具有塊金效應的空間各向異性功率結構。 這種結構允許（1）距離是空間相關性的冪函數，（2）空間相關性在不同方向上不同，並且（3）在小距離上變化。
模型的固定效果部分
帶塊狀空間各向異性功率
在裡面重複效應協方差參數估計，兩個空間相關性估計值分別為0.81（東西方）和0.91（南北）。 但是，估計的金塊效應在統計上並不顯著。 固定效果參數估計對鹽分厚度的排水顯示出顯著的負面影響。
將空間各向異性功率與金塊一起使用的結果
我在沒有金塊效應的情況下改裝了模型。
使用空間各向異性功率的結果
我們注意到協方差和固定效應估計中的一些細微變化：估計的空間相關性分別為0.86和0.82，鹽厚度的影響為-0.021。 比較使用AICc的擬合優度，第二種模型的AIC較小（84.7與86.4），因此稍好一些。
為了正式測試空間相關性的存在，我們通過選擇擬合一個獨立的誤差模型剩餘的作為結構（即假設沒有空間相關性）。 兩個模型之間的-2剩餘對數似然值的差形成一個χ2似然比檢驗。 來自獨立錯誤模型的-2剩餘對數似然度（此處未顯示）為94.07，因此差異為13.72（= 94.07-80.35）。 對於DF = 2，這將產生0.001的p值。 因此，在該位置發現了顯著的空間相關性。
結論和提示
到目前為止，我希望我已經證明了混合模型的多功能性以及在JMP中簡化混合模型的擬合過程。 在結束之前，我想提供一些一般性提示：
- 為了運行混合模型，數據需要以“又瘦又瘦”的格式進行組織，其中將多個響應度量組合到一個列中。 如果您的數據採用“短而寬”格式，請使用“ JMP表”功能疊放轉置。
- 嘗試不同的協方差結構，並通過比較AICc或BIC評估不同的模型。 AICc（或BIC）越小，模型的擬合度越好。 Ceteris paribus ，簡約模型更好。
- 如上所述，獨立誤差模型（即，僅具有固定效果的模型和殘留的重複結構的模型）可以用作基準模型，以對協方差結構的存在執行χ2似然比檢驗。
- 當模型中同時包含隨機效應和重複效應時，通常沒有足夠的數據來估計這兩種效應。 例如，當選擇了非結構化協方差時，JMP不允許隨機效果。
最後，我將進行現場直播，使用JMP Pro的線性混合模型，於美國東部時間7月17日下午2點。 歡迎您參加。
（致謝：我要感謝克里斯托弗·高特沃爾特和勞拉·蘭開斯特為他們提供幫助。）
@nicogeo簡（Jian）在2020年介紹了他的掌握JMP會議。這裡有視頻和資料供您查看，使用和共享。
