¿Qué es una gráfica de celdas de correlación?
En mi post anterior , Propuse una nueva herramienta de diagnóstico gráfico para evaluar experimentos diseñados . La gráfica sugerida es una gráfica de celdas que muestra la correlación por pares entre dos términos modelo como un cuadrado de color. Si, como en la Figura 1, hay 45 términos en el modelo, entonces el diagrama de celdas creado usando JMP muestra 45 * 45 = 2025 celdas de colores.
¿Qué me dice esta trama?
Las correlaciones absolutas van de cero (azul) a una (rojo). La línea diagonal de celdas es roja para cualquier diseño, pero es más deseable que todas las celdas fuera de la diagonal sean azules o al menos en el extremo azul del espectro de colores. Cada celda en la Figura 1 es azul puro o rojo. Las celdas de color rojo puro indican que los términos del modelo asociado son indistinguibles entre sí. En tal caso, decimos que los dos efectos están confundidos. Al observar la primera fila de celdas, podemos ver que el efecto principal del factor A se confunde con la interacción de dos factores D * G.
El diseño mostrado en la Tabla 1 a continuación y graficado en la Figura 1 es un diseño factorial fraccional regular para nueve factores en 16 ejecuciones. Una forma de construir un diseño de este tipo es comenzar con un diseño factorial completo; en este caso, tiene cuatro factores y 16 ejecuciones. Luego, el factor E se genera mediante la multiplicación por elementos de las columnas para los factores C y D. Del mismo modo, F = BD, G = AD, H = ABC, y I = ABCD. El resultado de este procedimiento es un diseño que es ortogonal para los efectos principales pero que confunde 12 de las 36 interacciones de dos factores con un efecto principal. Suponga que ejecutó este experimento y observó grandes efectos asociados con los factores A, D y G. Le gustaría decir que estos tres factores están todos activos. Sin embargo, un modelo igualmente explicativo es el que tiene los términos D, G y D * G. Así, la confusión en el diseño produce resultados analíticos ambiguos. La única forma basada en datos para resolver tal ambigüedad es hacer más experimentación.
¿Hay alguna manera de evitar la confusión de los efectos principales y las interacciones de dos factores?
La Figura 2 muestra nuestra gráfica de diagnóstico para uno de los 87 diseños factoriales fraccionarios ortogonales no isomórficos para nueve factores en 16 ejecuciones (consulte la Tabla 2). A diferencia de la Figura 1, la sección superior derecha de la Figura 2 no tiene cuadrados rojos. Por lo tanto, ningún efecto principal se confunde con ninguna interacción de dos factores. Además, la mayor correlación absoluta de cualquier efecto principal con cualquier interacción de dos factores es solo la mitad. En el lado negativo, este diseño tiene más interacciones correlacionadas con cada efecto principal, aunque las correlaciones no son tan grandes.
Volvamos al escenario que consideramos antes. ¿Podemos distinguir entre el modelo que tiene los efectos principales A, D y G y el modelo alternativo que tiene los efectos principales D y G más la interacción de dos factores D * G? ¡Absolutamente! Esto es cierto siempre y cuando los efectos observados sean suficientemente mayores que sus errores estándar.
¿Cuál es la línea de fondo?
La comparación lado a lado de las Figuras 1 y 2 proporciona una manera rápida de evaluar los méritos relativos de los dos diseños. Prefiero diseños donde la trama de diagnóstico contiene menos cuadrados rojos puros.
Mesas de diseño
Por qué los diseños de cribado definitivos son definitivos. escribió:
[...] mis dos publicaciones anteriores, introduje la gráfica de celdas de correlación para la evaluación del diseño y luego mostré cómo usar la gráfica para comparar diseños. Aquí, quiero usar la misma trama para mostrar por qué los diseños de selección definitivos son, bueno, [...]
