Was ist ein Korrelationszelldiagramm?
Im mein vorheriger Beitrag Ich habe ein neues grafisches Diagnosetool zur Auswertung vorgeschlagen geplante Experimente . Der empfohlene Graph ist ein Zelldiagramm, das die paarweise Korrelation zwischen zwei Modellausdrücken als farbiges Quadrat zeigt. Wenn, wie in Abbildung 1, 45 Ausdrücke im Modell vorhanden sind, wird das Zelldiagramm mit erstellt JMP zeigt 45 * 45 = 2025 farbige Zellen.
Was sagt mir dieser Plot?
Absolute Korrelationen gehen von null (blau) bis eins (rot). Die diagonale Linie der Zellen ist für jedes Design rot, aber es ist am wünschenswertesten, wenn alle nicht diagonalen Zellen blau sind oder zumindest am blauen Ende des Farbspektrums liegen. Jede Zelle in Abbildung 1 ist entweder rein blau oder rot. Zellen, die rein rot gefärbt sind, zeigen an, dass die zugehörigen Modellbegriffe nicht voneinander zu unterscheiden sind. In einem solchen Fall sagen wir, dass die beiden Effekte verwechselt werden. Wenn man die erste Reihe von Zellen betrachtet, kann man sehen, dass der Haupteffekt von Faktor A mit der D * G-Zwei-Faktor-Wechselwirkung verwechselt wird.
Der in der folgenden Tabelle 1 gezeigte und in Abbildung 1 dargestellte Entwurf ist ein regulärer fraktioneller faktorieller Entwurf für neun Faktoren in 16 Durchläufen. Eine Möglichkeit, ein solches Design zu erstellen, besteht darin, mit einem vollständigen faktoriellen Design zu beginnen - in diesem Fall mit vier Faktoren und 16 Durchläufen. Dann wird der Faktor E durch die elementweise Multiplikation der Spalten für die Faktoren C und D erzeugt. In ähnlicher Weise sind F = BD, G = AD, H = ABC und I = ABCD. Das Ergebnis dieses Verfahrens ist ein Design, das für die Haupteffekte orthogonal ist, jedoch 12 der 36 Zwei-Faktor-Wechselwirkungen mit einem Haupteffekt verwechselt. Angenommen, Sie haben dieses Experiment durchgeführt und große Auswirkungen mit den Faktoren A, D und G beobachtet. Sie möchten sagen, dass diese drei Faktoren alle aktiv sind. Ein ebenso erklärendes Modell ist das mit den Begriffen D, G und D * G. Die Verwirrung im Design führt also zu mehrdeutigen Analyseergebnissen. Der einzige datengesteuerte Weg, um diese Mehrdeutigkeit zu beheben, besteht im weiteren Experimentieren.
Gibt es eine Möglichkeit, Haupteffekte und Zwei-Faktor-Wechselwirkungen zu vermischen?
Abbildung 2 zeigt unser diagnostisches Diagramm für einen der 87 nichtisomorphen orthogonalen fraktionalen faktoriellen Konstruktionen für neun Faktoren in 16 Durchläufen (siehe Tabelle 2). Im Gegensatz zu 1 hat der obere rechte Abschnitt von 2 keine roten Quadrate. Somit wird kein Haupteffekt mit einer Zwei-Faktor-Wechselwirkung verwechselt. Darüber hinaus beträgt die größte absolute Korrelation eines Haupteffekts mit einer Zwei-Faktor-Wechselwirkung nur die Hälfte. Negativ ist, dass dieses Design mehr Wechselwirkungen mit jedem Haupteffekt aufweist, auch wenn die Korrelationen nicht so groß sind.
Gehen wir zurück zu dem Szenario, das wir vorher betrachtet haben. Kann man zwischen dem Modell mit den Haupteffekten A, D und G und dem Alternativmodell mit den Haupteffekten D und G sowie der D * G-Zwei-Faktor-Wechselwirkung unterscheiden? Absolut! Dies gilt, solange die beobachteten Effekte ausreichend größer sind als ihre Standardfehler.
Was ist das Endergebnis?
Wenn Sie die Abbildungen 1 und 2 nebeneinander vergleichen, können Sie die relativen Vorteile der beiden Designs schnell beurteilen. Ich bevorzuge Designs, bei denen die diagnostische Darstellung weniger reine rote Quadrate enthält.
Design-Tabellen
Warum definitive Screening-Designs entscheidend sind schrieb:
In meinen beiden vorangegangenen Beiträgen habe ich das Korrelationszellendiagramm für die Designbewertung vorgestellt und dann gezeigt, wie das Diagramm zum Vergleich von Designs verwendet werden kann. An dieser Stelle möchte ich die gleiche Darstellung zeigen, um zu zeigen, warum definitive Screening-Designs gut sind. [...]
